CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTO POTENCIA

El conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos. El conjunto potencia de A es la clase o colección de los subconjuntos de A. Se lo representa con la letra P(A)

CARDINALIDAD

El número de elementos del conjunto potencia es precisamente una potencia del número de elementos en el conjunto original.

A=í1,2ý

N[P(A)]=2

N[P(A)]= con la letra P(A)

onjuntos.

 =

N[P(A)]=4

P(A)= íí1ý, í2ý,Æ,Bý

DETERMINAR EL VALOR DE VERDAD DE LAS SIGUIENTES PROPOSICONES.

a)      í2ý€A      0

b)      Æ€P(A)    1

c)      ÆÍP(A)   1

d)     í1ýÍA     1

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

CONMUTATIVA

AÈBºBÈA                                                                            

AÇBºBºA

ASOCIATIVA    

AÈ(B ÈC)º (AÈB)ÈC

AÇ(BÇC)º (AÇB)ÇC

DISTRIBUTIVA

AÈ(BÇC)º(AÈB)Ç(AÈC)

AÇ(BÈC)º(AÇB)È(AÇC)

REDUCCION

AÈ(BÇA)ºA

AÇ(BÈA)ºA

IDEMPOTENCIA

A ÈAºA

AÇAºA

IDENTIDAD

AÈƺA                                                                                                    

AÇReºA

ABSORCION

AÈReºRe

AÈƺÆ

TERCERO EXCLUIDO

AȺRe

CONTRADICCION

AǺÆ

INVOLUCION

()^cºA                     

LEY D`MORGAN

ºÇ

º

DIFERENCIA

A-BºAÇ

DISTRIBUTIVA DE LA DIFERENCIA

A-(BÈC)º(A-B)È(A-C)

A-(BÇC)º(A-B)Ç(A-C)

COMPLEMENTO

ReºÆ           

FORMULAS

Unión.- AÈB=íx/x€AÚx€Bý

Intersección.- AÇB=íx/x€AÙx€Bý            

Diferencia.- A-B=íx/x€AÙØ(x€B)ý

Complemento.- º=íx/x€ReÙØ(x€A)ý

Diferencia Simétrica.- ADB=íx/x€(AÈB)ÙØ[x€(AÇB)]ý

Valores que se les da para la aplicación de fórmulas en la Lógica

1	Re
0	Æ
Ú	È
Ù	Ç
Ø	C

Demostración de las leyes

Ley conmutativa

AÈBºBÈA                                                                            

« x€AÚx€B  definición de la unión

«x€AÚx€B conmutativa

    x€AÈx€B

CARDINALIDAD DE CONJUNTOS CON PROBLEMAS

Problemas de Cardinalidad

Sean A,B,C conjunto cuales quiera del Re.                                     

PROPIEDADES DE LA CARDINALIDAD

PROPIEDAD DE LA CARDINALIDAD DE UNION

N(AÈB)=N(A)+N(B)-N(AÇB)

PROPIEDAD DEL CONTEO

N(AÈBÈC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AÇB)- N(AÇC)-N(BÇC)+N(AÇBÇC)

EJEMPLO

En una encuesta realizada a 500 alumnos se obtuvo la siguiente información.

220 estudian matemáticas, 280 estudian física, 300 estudian química, 10 estudian física y química, 120 estudian matemáticas y química, 60 estudian matemáticas y física, 50 estudian las tres materias. Determina cuantos alumnos no estudian materia alguna.

N(Re)=500

N(M)=220

N(F)=300

N(FÇQ)=150

N(MÇQ)=120

N(MÇF)=60

N(MÇFÇQ)=50

N(MÈFÈQ)=220+180+300-150-120-60+50

N(MÈFÈQ)=420

N[(Re)(MÈFÈQ)]=80

DIAGRAMA DE VENN